Question

已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若?x∈R，不等式f（x）＜12m2+m成立，求m的取

已知函数f（x）=|x-2|+|2x-1|（1）解不等式f（x）＞2；（2）若?x∈R，不等式f（x）＜12m2+m成立，求m的取值范围．

Answer 1

（1）x＜

1

2

时，由原不等式得：2-x+1-2x＞2，解得x＜

1

3

；

1

2

≤x≤2时，由原不等式得：2-x+2x-1＞2，解得x＞1；
x＞2时，由原不等式得：x-2+2x-1＞2，解得x＞

5

3

；
∴原不等式的解集为(?∞，

1

3

)∪(1，+∞)；
（2）f(x)＝

3?3x x＜ 1 2 x+1 1 2 ≤x≤2 3x?3 x＞2

，可知f（x）的最小值为

3

2

；
∴

3

2

＜

1

2

m2+m解得m＜-3，或m＞1；
∴m的取值范围为（-∞，-3）∪（1，+∞）．