Question

如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 　　　　　　 。

如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 　　　　　　 。

Answer 1

60º

分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解． 解：∵等边△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD与△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案为60°． 点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．

Answer 2

∵等边△ABC，
∴∠ABD=∠C，AB=BC，
在△ABD与△BCE中，
AB=BC∠ABD=∠CBD=CE
，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，
∴∠APE=60°．
故答案为60．