Question

已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x

已知函数f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)当a＝0时，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若任意x∈R，f(x) g(x)恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

(1)         (2) [1,+∞)

试题分析：(1)∵|x＋1|≥2|x|?x 2 ＋2x＋1≥4x 2 ?－ ≤x≤1， ∴不等式f(x)≥g(x)的解集为 . (2)若任意x∈R， |x＋1| 2|x|＋a恒成立，即任意x∈R， |x＋1|－2|x| a恒成立， 令φ(x)＝|x＋1|－2|x|，则a φ(x) max ， 又φ(x)＝ 当x≥0时，φ(x)≤1；当－1≤x<0时，－2 ≤φ(x)<1；当x<－1时，φ(x)<－2. 综上可得：φ(x)≤1， ∴a 1，即实数a的取值范围为[1,+∞)． 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．