Question

四条直线两两相交最多有几个交点

Answer 1

　　四条直线两两相交最多有6个交点。
　　直线交点个数的公式是：n(n-1)/2。所以：4×（4-1）÷2=6个。
　　简介：
　　直线交点个数的公式的推导过程：
　　当有2条直线的时候，交点有1个。
　　当有3条直线的时候，第三条直线应该与前两条直线均相交，产生2个新交点，则一共有1+2=3个交点。
　　当有4条直线的时候，第四条直线应该与前三条直线均相交，产生3个新交点，则一共有1+2+3=6个交点。
　　设当有n条直线的时候结论成立，设Sn为直线为n条时的交点的个数，则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2。

Answer 2

交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点）
最少有1个 （N条直线全部过一点）
注意：“两两相交”是说“任意两条直线都相交”
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,（即第四条直线与前面每条直线都相交）
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所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N－1条直线都相交,L上最多有N－1个交点
同理,每条直线上最多也是有N－1个交点
所以N条最多共有N*(N－1)个交点,
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以N条直线最多有交点N*(N－1)/2个