Question

求不定解方程(x+y)的平方=x的三次方+y的三次方的正整数解，过程，急求

Answer 1

（x+y)^2=x^3+y^3
(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+xy^2)
x+y=x^2-xy+y^2
x^2-(y+1)x+y^2-y=0
判别式=(y+1)^2-4(y^2-y)=y^2+2y+1-4y^2+4y=-3y^2+6y+1=4-3(y-1)^2<=4
判别式须为完全平方数，因此为4或0
当判别式=4时，y=1, 此进x^2-2x=0的正整数解为x=2, 因此(2,1)为解；
当判别式=0时，无整数解
综合得x=2, y=1.

追问

辨别式是△吧

追答

嗯

追问

当辨别式是4时x1＝0，x2＝2呀，你怎么把x1舍了

懂了，谢谢 (╯3╰)

追答

因为x是正整数，所以x=0要舍去。
但我还是遗漏了判别式=1的情形，此时y=2, 方程为x^2-3x+2=0，得x=1, 2
因此还有2组解(1,2),(2,2)。
参考楼下的,汗.....

追问

刚准备说的~\(≧▽≦)/~

亲，几年级啊

Answer 2

(x+y)^2=x^3+y^3
(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+y^2)
x^2-xy+y^2-x-y=0
x^2-x(y+1)+y^2-y=0
△=(y+1)^2-4(y^2-y)
=-3y^2+6y+1
=4-3(y-1)^2
是完全平方数。
所以，y=1或y=2
①y=1时，方程变成
x^2-2x=0
解得，x=2 【x=0舍去】
②y=2时，方程变成
x^2-3x+2=0
解得，x=1或x=2

所以有三组解。
x=1，y=2
x=2，y=1
x=2，y=2

追答

你觉得我的答案是对的吗

追问

嗯

看了的