已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为32，A、B为椭圆C的左、右顶点．（1）求椭圆C
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为32，A、B为椭圆C的左、右顶点．（1）求椭圆C的方程：（2）设点P（x0，y0）是椭圆C上异于...
已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为32，A、B为椭圆C的左、右顶点．（1）求椭圆C的方程：（2）设点P（x0，y0）是椭圆C上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连结AQ并延长交过点B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点．（i）求证：点Q在以AB为直径的圆O上；（ii）求证：OQ⊥NQ．
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（1）∵椭圆C：
+
＝1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为
，∴
，解得a=2，b=1，c=
．
∴椭圆C的方程为
+y2＝1．
（2）（i）如图所示，∵点P（x0，y0）是椭圆C上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，
∴H（x0，0），Q（x0，2y0），
+
＝1，得到4
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
|
| 3 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
（2）（i）如图所示，∵点P（x0，y0）是椭圆C上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，
∴H（x0，0），Q（x0，2y0），
| ||
| 4 |
| y | 2 0 |
| y |
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