Question

已知点P的坐标为（8，0），如果在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例

已知点P的坐标为（8，0），如果在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y=-2x的图象上，那么点M的坐标为______．

Answer 1

解：设点Q的坐标为（a，0），
①当点M在第四象限时，PQ=a-8，
则点M的坐标为（a，a-8），
∵点M在反比例函数y=-

2

x

上，
∴a-8=-

2

a

，
解得：a₁=4+

14

，a₂=4+

14

，
∵a＜8，
∴不符合题意，此种情况不存在；
②当点M在第二象限时，PQ=8-a，
则点M的坐标为（a，8-a），
∵点M在反比例函数y=-

2

x

上，
∴8-a=-

2

a

，
解得：a₁=4+3

2

，a₂=4-3

2

，
∵a₁＞0，
∴不符合题意，
∴a=4-3

2

，
故点M的坐标为（4-3

2

，4+3

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