Question

如图,△ABC是圆O的内接三角形,△ABC的两高AD与BE相交于H点,延长AD交圆O于点F

求证DH=DF

Answer 1

连接BF

在RT△BDH中和RT△AHE中
∠HBD=∠HAE=60,
又∠HAE=∠DBF(同弧上圆周角相等)
所以,∠HBD=∠DBF
∠HBD=∠DBF,BD=DB,∠HDB=∠BDF=90,
RT△BDF≌RT△BDH；(ASA)

即有,DH=DF

Answer 2

证明：连接BF
∵高
∴∠C+∠CAF=∠C+∠CBE=90°
∴∠CAF=∠CBE
∵⊙O中，∠CBF=∠CAF
∴∠CBF=∠CBE
∵BD=BD ∠BDH=∠BDF=90°
∴△BDH≌△BDF
∴DH=DF

追问

为什么∠CBF=∠CAF？