Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AO

如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长．

Answer 1

（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=

1

2

AC，OB=

1

2

BD．
又∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴BD=AC，
∴?ABCD是矩形；

（2）∵由（1）知，?ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴∠1=30°，
∴∠2=30°，
∴BC=AB?cot30°=8

3

．即BC的长度是8

3

．