Question

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块．A离轴心r1=20cm

如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块．A离轴心r1=20cm，B离轴心r2=30cm，A、B与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，取g=10m/s2．（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（3）当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细线，则A、B将怎样运动？

Answer 1

解：（1）当B所需向心力 F_B≤F_fmax 时，细线上的张力为0，即：mω²r₂≤kmg，
解得：ω≤

kg r2

=

0.4×10 0.3

=

40 3

 rad/s≈3.7 rad/s．
即当ω≤3.7 rad/s时，细线上不会有张力．
（2）当A、B所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值ω_m，超过ω_m时，A、B将相对圆盘滑动．设细线中的张力为F_T．
根据牛顿第二定律得：
对A：kmg-F_T=mω_m²r₁
对B：kmg+F_T=mω_m²r₂，
得ω_m=

2kg r1+r2

=

2×0.4×10 0.2+0.3

=4.0 rad/s．
（3）烧断细线时，A做圆周运动所需向心力F_A=mω_m²r₁=3.2m=0.32mg，又最大静摩擦力为0.4mg，则A随盘一起转动．
B此时所需向心力F_B=mω_m²r₂=0.48mg，大于它的最大静摩擦力0.4mg，因此B将做离心运动．
答：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足的条件是ω≤3.7 rad/s．　
（2）欲使A、B与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为4.0 rad/s．　
（3）A随圆盘一起转动，B做离心运动．