Question

椭圆的两个焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是

椭圆的两个焦点是F1（-1，0），F2（1，0），P为椭圆上一点，且F1F2是PF1与PF2的等差中项，则该椭圆方程是x24+y23=1x24+y23=1．

Answer 1

椭圆的两个焦点是F₁（-1，0），F₂（1，0），
∵P为椭圆上一点，F₁F₂是PF₁与PF₂的等差中项，
∴2a=PF₁+PF₂=2F₁F₂=4，a=2，c=1．
∴b²=a²-c²=3，故所求椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
答案：

x2

4

+

y2

3

=1