Question

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方

如图所示，一个质量为m=0.6kg的小球，以某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）．已知圆弧半径R=0.3m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s．（取g=10m/s2）试求：（1）小球做平抛运动的初速度v0；（2）P点与A点的水平距离x；（3）判断小球能否通过圆弧最高点C；（4）求出小球到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力FN．

Answer 1

（1）将小球到达A点的速度分解有：
v₀=vcosθ=2 m/s．
（2）根据v_y=vsinθ=gt=2

3

m/s
解得：t=

vy

g

＝

2 3

10

s＝

3

5

s
根据 x=v₀t
代入数据得：x=

2 3

5

m．
（3）假设小球能到达C点，由动能定理有：
-mgR（1+cosθ）=

1

2

mvc2-

1

2

mv²
代入数据解得：v_C=

7

 m/s
根据牛顿第二定律得：mg=m

vC′2

R

，
解得C点的临界速度为：vc′＝

gR

＝

3

m/s
v_c＞

3

 m/s，故小球能到达最高点C
（4）在最低点，由牛顿第二定律有：F_N′-mg=m

vB2

R

（取向上为正）
A-B由动能定理有：mgR（1-cosθ）=

1

2

mvB2-

1

2

mv²
代入数据得：F_N′=44 N
由牛顿第三定律：F_N=-F_N′=44 N，方向竖直向下．
答：（1）小球做平抛运动的初速度为2 m/s；　
（2）P与A点的水平距离为

2 3

5

m；
（3）小球能到达最高点C
（4）小球到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为44 N，方向竖直向下．