Question

如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧

如图所示，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度v=4m/s，取g=10m/s2．试求：（1）P点与A点的水平距离和竖直高度；（2）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．

Answer 1

（1）小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为θ，所以：
           v₀=v_x=v_Acosθ=4×0.5m/s=2m/s  
    v_y=v_Asinθ=4×

3

2

m/s=2

3

m/s
       由平抛运动的规律得：x=v₀t，v_y=gt，v_y²=2gh
       带入数据，解得：h=0.6m，x=

2 3

5

m．
    （2）从A到C的运动过程中，运用动能定理得：
         

1

2

mvC2?

1

2

mvA2＝?mg(R+Rcosθ)
        带入数据解之得：v_C=

7

m/s．
       由圆周运动向心力公式得：NC+mg＝m

vC2

R

       代入数据解之得：N_C=8N
       由牛顿第三定律，得：小球对轨道的压力大小8N，方向竖直向上．
答：（1）P点与A点的水平距离为

2 3

5

m，竖直距离为0.6m；
   （2）小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上．