已知函数fx=3^x+a/(3^x)为偶函数,（1）求a的值（2）利用函数单调性的定义证明fx在（0，+无穷）上是增函数
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f(-x)=3^-x+a/3^-x=3^-x+a3^x=f(x)=3^x+a3^-x
a(3^x-3^-x)=3^x-3^-x
对于x取任意实数均成立
所以a=1
(2)设x2>x1>0 3^x2>3^x1 3^x2>1 3^x1>1 3^x23^x1>1
f(x2)-f(x1)=3^x2-3^x1+(1/3^x2-1/3^x1)=(3^x2-3^x1)(3^x23^x1-1)/3^x23^x1>0
所以是增函数
a(3^x-3^-x)=3^x-3^-x
对于x取任意实数均成立
所以a=1
(2)设x2>x1>0 3^x2>3^x1 3^x2>1 3^x1>1 3^x23^x1>1
f(x2)-f(x1)=3^x2-3^x1+(1/3^x2-1/3^x1)=(3^x2-3^x1)(3^x23^x1-1)/3^x23^x1>0
所以是增函数
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