Question

已知函数f(x)=x^3-x在[0,a]上是单调增函数,在[a,正无穷]上是单调增函数，求a的值

Answer 1

0单调增加;0为x的增量
因为x>0;3
或a=<3
因为a>,函数在a>0
f(a+△x)-f(a)
=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)
=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-△x
=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
所以
f(a+△x)-f(a)=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
两边同时除以△x
得到
(f(a+△x)-f(a))/,则必有
f(a+△x)-f(a)>0
所以a=√3/△x=△x(3a+△x)+(3a^2-1)
当△x足够小时;△x>,△x(3a+△x)接近0
(f(a+△x)-f(a))/=0
只要使(3a^2-1)〉=0
所以3a^2-1〉=0
a>=√3/-√3/如果不能求导的话只能这么解释了
不知道你能不能看明白
不懂再追问吧:
设△x>

Answer 2

正无穷]上是单调增函数
所以a>：已知函数f(x)=x^3-x在[0;0;=√3/3
所以a<x2则f(x1)-f(x2)=(x1^3-x1)-(x2^3-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)-(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2-1)
因为x1<,a]上是单调减函数
所以f(x1)-f(x2)<,a]，所以3x1^2-1>√3/x1<0
因为x1<=√3/0
得-√3/,令x1<x2
所以x1-x2<,a]上是单调减函数;3x1^2-1
又x1^2+x1x2+x2^2-1>3<0
即(x1^2+x1x2+x2^2-1)>0
又函数f(x)=x^3-x在[0,在[a,x2∈[0：a=√3/，求a的值
解,正无穷]上是单调增函数：任取x1;3
综上所述;x2
所以x1^2+x1x2+x2^2-1<3
又函数f(x)=x^3-x在[a本题题干需要修改一下