Question

学渣竟看不懂答案A,B两数都只含有质因数3和5,它们的最大公约数是75,已知A有12个约数,B有10个约数，则A+B=

解题答案是这样的
∵A,B两数都只含有质因数3和5
A有12个约数,B有10个约数
75=3*5*5,共有1,3,5,15,25.75
6个约数，
质因数每多个3则约数多3个，
质因数每多个5则约数多2个，
所以A=3*3*3*5*5=675，
B=3*5*5*5*5=1875
但是楼主实在是个学渣，看不懂答案呀。“质因数每多个3则约数多3个，质因数每多个5则约数多2个”这句话是什么意思啊？

Answer 1

上面已经推断出A和B肯定是3*5*5的倍数了，现在的关键就是往这个组合里面添加3和5，因为A和B只有质因数3和5；
首先1 3 5 5这三个数，随便拿出来1-4数相乘，其结果就是1 3 5 15 25 75这6个约数，我们姑且称之为结果集a；
如果在组合里多加一个3，变成 1 3 3 5 5这五个数，那么随便拿出来1-5个数相乘，其结果集为定为b。组合里多了一个3，那么结果集里面多出来的值肯定是3*3的倍数，因为3的倍数已经在结果集a里面被计算过了，那么此时多出的值肯定是3*3、3*3*5、3*3*5*5这三个值，所以结果集b为9个约数比结果集a多了3个约数；
如果在组合里再多加一个3，变成 1 3 3 3 5 5这6个数，那么随便拿出来1-6个数相乘，其结果集为c。那么结果集里面多出来的值肯定是3*3*3的倍数，因为3*3的倍数刚才在结果集b里面计算过了，那么此时多出来的值肯定是3*3*3、3*3*3*5、3*3*3*5*5这三个值，所以结果集c为12个约数比结果集b又多了3个约数；
所以质因数每多个3，约数就多出来3个。
同理质因数多个5，多来的值就是5*5*5、5*5*5*3这两个值，所以约数就多出2个。