Question

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．

Answer 1

证明：作FH ∥ AB交BC延长线于H，

∵FH ∥ AB，

∴∠FHC=∠B．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

又∠ACB=∠FCH，

∴∠FHE=∠FCH．

∴CF=HF．

又∵BD=CF，

∴HF=BD．

又∵FH ∥ AB，

∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．

∴△DBE≌△FHE（ASA）．

∴DE=EF．