Question

如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线

如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线．

Answer 1

证明：连接OD，作OE⊥AC于E，连接OB，OC，如图所示，
∵AB切小圆O于点D，
∴OD⊥AB，
∴D为AB的中点，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵OE⊥AC，
∴E为AC的中点，
∴BD=CE，又OB=OC，
∴Rt△OBD≌△OCE（HL），
∴OE=OD，
∴AC是小圆O的切线．