Question

质量为60kg跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落

质量为60kg跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s．运动员降落到离地面200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，g=9.8m/s2．试求：（1）运动员降落到离地面200m高处所用时间；（2）整个过程所用时间；（3）整个过程中空气阻力的总冲量．

Answer 1

解答：解：（1）设变加速下落的时间为t₁，作出运动员的v-t图象，取向下为正方向，则由动量定理得：
   mgt₁-I_f=mv_m
而  I_f=f?△t=kv?△t=kv?△t=ks₁
又mg=kv_m，得k=

mg

vm

，所以可得
 mgt₁-

mgs1

vm

=mv_m
得 t₁=

vm

g

+

s1

vm

=

50

10

+

1800

50

=41s
（2）第二段匀减速运动的1s时间内，位移为 s₂=

vm+v1

2

t2=

50+5

2

×1m=27.5m
所以匀速运动的位移为 s₃=200-s₂=200-27.5=172.5m
时间为 t₃=

s3

v1

=

172.5

5

s=34.5s
整个过程所用时间为 t=t₁+t₂+t₃=41+1+34.5=76.5s．
（3）对整个过程，运用动量定理得：
mgt+I=mv₁，
可得 I=mv₁-mgt=60×5-60×10×76.5=-45600N?s
即空气阻力的总冲量大小为45600N?s，方向向上．
答：
（1）运动员降落到离地面200m高处所用时间；
（2）整个过程所用时间为76.5s；
（3）整个过程中空气阻力的总冲量大小为45600N?s，方向向上．