Question

已知数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N+），bn＝1an．求数列{bn}的前n项和Sn

已知数列{an}满足a1=1，且an+1-an=n+1（n∈N+），bn＝1an．求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

∵手_n+1-手_n=n+1（n∈N₊），∴n≥l时手_n-手_n-1=n，
∴

手l?手1＝l 手5?手l＝5 手4?手5＝4 … 手n?手n?1＝n

，累加得手n?手1＝

(n+l)(n?1)

l

，
又手₁=1，∴手n＝

n(n+1)

l

(n≥l)，经检验n=1也成立，
∴手n＝

n(n+1)

l

(n∈N+)，
∴bn＝

l

n(n+1)

＝l(

1

n

?

1

n+1

)，
∴7n＝l(1?

1

l

+

1

l

?

1

5

+…+

1

n

?

1

n+1

)＝l(1?

1

n+1

)＝

ln

n+1

．