Question

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 y= 2k x (k≠0) 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若

在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数 y= 2k x (k≠0) 满足：当x＜0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线 y=-x+ 3 k 都经过点P，且 |OP|= 7 ，则实数k=______．

Answer 1

设P坐标为（a，b），代入反比例解析式得：ab=2k；代入直线解析式得：a+b= 3 k， ∵|OP|= 7 ，即a 2 +b 2 =7， ∴a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=3k 2 -4k=7，△=16+84=100＞0， 分解因式得：（3k-7）（k+1）=0， 可得3k-7=0或k+1=0， 解得：k= 7 3 或k=-1（不合题意，舍去）． 联立方程所得到的一元二次方程有解需满足△≥0，从而得到k≥ 8 3 或k＜0（舍）， 所以求出的k= 7 3 不合题意， 则实数k无解． 故答案为：无解．