Question

设命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 x 2 -x-6≤

设命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 x 2 -x-6≤0 x 2 +2x-8＞0 ．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）a=1时，命题p：x 2 -4x+3＜0?1＜x＜3 命题q： x 2 -x-6≤0 x 2 +2x-8＞0 ? -2≤x≤3 x＜-4或x＞2 ?2＜x≤3， p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3 （2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立． 即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集． 由（1）知命题q：2＜x≤3， 命题p：实数x满足x 2 -4ax+3a 2 ＜0?（x-a）（x-3a）＜0 由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a， 所以 a≤2 3a＞3 ，所以1＜a≤2