已知直线l的参数方程为:x=-2+tcosαy=tsinα(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极
已知直线l的参数方程为:x=-2+tcosαy=tsinα(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ...
已知直线l的参数方程为:x=-2+tcosαy=tsinα(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ.(Ⅰ)求曲线C的普通方程;(Ⅱ)当α=π4时,求直线l被曲线C截得的弦长.
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(Ⅰ)由ρ=2sinθ-2cosθ,可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,
标准方程为:(x+1)2+(y-1)2=2;
(Ⅱ)当α=
时,直线l的方程为
,化成普通方程为y=x+2.
由
,解得
,或
.
∴直线l被曲线C截得的弦长为
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,
标准方程为:(x+1)2+(y-1)2=2;
(Ⅱ)当α=
π |
4 |
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由
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∴直线l被曲线C截得的弦长为