这道新加坡中学奥数题吓傻了好多外国人!你答得出吗?
原题 Cheryl的生日是哪天
Albert and
Bernard just became friends with Cheryl, and they want to know when her
birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.
May 15, May 16, May 19
June 17, June 18
July 14, July 16
August 14, August 15, August 17
Cheryl then tells
Albert and Bernard separately the month and the day of her birthday
respectively.
Albert：I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know that Bernard does not know too.
Bernard：At first I don’t know when Cheryl’s birthday is, but I know now.
Albert：Then I also know when Cheryl’s birthday is.
So when is
Cheryl’s birthday?
译文：Albert（阿尔伯特）和Bernard（伯纳德）刚刚和Cheryl（谢丽尔）成为朋友，他们想知道 Cheryl 的生日日期，Cheryl 最终给他们十个可能日期：
5月15日、5月16日、5月19日
6月17日、6月18日
7月14日、7月16日
8月14日、8月15日、8月17日
Cheryl分别告诉Albert她生日的月份和Bernard她生日的日子。
Albert：我不知道Cheryl的生日，但我知道Bernard也不会知道。
Bernard：一开始我不知道Cheryl的生日，现在我知道了。
Albert：那我也知道Cheryl的生日了。
那么， Cheryl的生日是哪天？
------参考思路
1、在10个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果Cheryl生日是18或19日，那知道日子的Bernald就能猜到月份，一定知道Cheryl的生日是几月几日。Albert肯定Bernald不知道Cheryl的生日，因此推断生日不会在18或19日，继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。所以她的生日一定是7月或8月。
2、根据Bernald的表述，在7月和8月剩下的5个日子中，只有14日出现过两次。如果Cheryl告诉Bernald她的生日在14日，那Bernald就没有可能凭Albert的一句话，猜到她的生日。所以14日被排除。现在的可能性只剩下7月16日、8月15日和8月17日。
3、在Bernald说话后，Albert也知道了Cheryl的生日，这表明生日月份不可能在8月。因为8月有两个可能的日子，7月却只有一个可能性。
所以答案是7月16日。你算出来了吗？
****** 原文附加参考思路的逻辑分析有误。
排除18，19的同时，排除了5月和6月不成立！没提供充分必要条件，证明5月15、5月16和6月17不是C的生日。
排除5月19，不可能是C的生日，理由是10个日期中，日子为19的这个日期只有1个，这是合理的。而如果要根据19排除5月，逻辑上19和5月必须是1对1，在月和日的排除中，排除19必须只排除5月，排除5月必须只排除19。这后面一个条件不具备。19对应的5月，有3个日期，排除了5月就不是只排除19，还有5月15、5月16也错误排除了！这不合理，不符合1对1的条件。所以，参考思路的第1个排除就错了！
即便根据18和19错误地排除5月和6月，剩下的有5个日期，其中只有14是重复的。A也不能根据这5个日期，判断B无法得出答案。与原题表述不符。
再者，若B根据参考思路排除18，19和5月、6月后，15，16，17都是唯一的，如果C的生日是3者中的任何一个，B在开始就马上可以有答案，除非生日日子是14，A不用说任何话，题后面的对话无意义。这与其答案不符。
------下面分析题意：
1，排除18、19不需要分析，A、B和任何看过题的人都可以立刻排除。因此，C告诉A月份，告诉B日子，A、B看完10个日期后，面对的实际上都是8个日期。对于A来说，8个日期分布在4个月份，5月2个，6月1个，7月2个，8月3个； 对于B来说，8个日期分布在4个日子，14，15，16，17各2个。因此，如果告诉A的月份不是6月，A、B就都无法回答，因为其余答案对于A、B来说都要2选1或3选1，A、B两人大眼瞪小眼。
2，因此，第一步，A先说答不出，并说B也无法得出答案。从A的角度推理，不管B知道的日子是哪一个（14、15、16、17），都有2个月份选择，而B只能2选1，这样B是无法得出唯一答案的。（即，必须把该参考思路指出的5个日期，加上5月15，5月16，6月17这3个遭到错误排除的数，达到8个日期。其中，14出现在7、8月，15出现在5、8月，16出现在5、7月，17出现在6、8月）。A推理B根据这8个日期，无论B知道的日子是14、15、16还是17，都无法判断答案是2个月份中的哪个月。因此，A知道B也就无法得出答案。A才可以说“B得不出答案。”
3，第二步，站在B的角度，从A的回答中推理，C告诉A的出生月一定不是6月。因为剩下的8个日期中，6月只有17，如果C告诉A她的生日在6月，A立刻就会得到答案6月17。A就不会说，“我不知道，…”A说他自己不知道，意味着C的生日月份是在5月、7月和8月。
但B听到A回答后，B有了答案。B说“原来我不知道，现在答案有了！”B是怎么知道的呢？站在B的角度推理分析A的回答，可排除6月的那个日期6月17（从解题角度：剩下了7个日期，其中只有8月17是单选了，B事先知道的C的生日日子一定是17）。B不难推测出C告诉A的生日月份必为17对应的唯一月份8月。即，C的生日为8月17。
4，第三步，A看到B通过自己的回答，唯一确定了C告诉的生日月份。A知道B一定是通过自己的回答，推理排除了含日子为14、15、16和17的这8个日期中的某个日期，那只能是6月17，因此17只剩下8月那个（A推测，对于B来说，如果C告诉B的日子是14、15和16的话，他们都分别出现在2个月份中，B不能得出答案）。现在B说有了答案，日子必是17。因此A通过B的回答，也知道了C的生日日子是17，即8月17。A立刻说“我也知道了！”
这里的结果，完全符合原题的表述。
题目+答案(7月16日)
1、在10个日子中，只有18日和19日出现过一次，如果Cheryl生日是18或19日，那知道日子的Bernald就能猜到月份，一定知道Cheryl的生日是几月几日。Albert肯定Bernald不知道Cheryl的生日，因此推断生日不会在18或19日，继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。
上方说法是继而判断不会在出现18或19日的5月和6月。
是如何判断不会在出现在5月和6月。
只有知道日子是 14，才能判断生日不会在5月和6月出现
所以 ...........................................
------ 思路
如果 Albert 知道的月份是 5月，但 Bernald 知道的数字可能是18,19,
这数字是他不可能知道的 ( 6月同理)，所以他不可能排除 5月19 和 6月18
Albert：我不知道 Cheryl 的生日，但我知道 Bernard 也不会知道
因为只有他知道的月份己可把 5月 和 6月 排除，除 18,19 是单独外，其馀都
在另一月份重覆,所以他可肯定 [ Bernard 也不会知道 ]
所以唯一的条件Albert 知道的月份是 7月 或 8月
