Question

请问这个级数在a=±e^-1处收敛还是发散，怎么证明？

Answer 1

　　解：分享一种解法，用无穷小量替换。
　　∵n→∞时，1/n→0，ln(1+1/n)~1/n-(1/2)/n^2。
　　当a=±e^(-1)时，级数发散。∵lim(n→∞)丨[(1+1/n)^(n^2)]a^n丨=e^{lim(n→∞)[(n^2)ln(1+1/n)-n]}=e^[lim(n→∞)(n-1/2-n)]=e^(-1/2)≠0。
　　∴由级数收敛的必要条件，可知级数发散。
　　供参考。

追问

请问用lim(1+1/n)^n²=lim(1+1/n)^(n*n)=lime^n这种方法对吗？

追答

一般不这样处理，因为这指是n→∞的“部分”结果【结果中还含有变量n，会有精确度的差异】。供参考。