高数微积分，根据数列极限定义证明，求过程，在线等谢谢！
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对于任意的ε>0
要使|(n^2+1)/(2n^2-7n)-1/2|<ε
只需|(2+7n)/(2n^2-7n|<ε
因n->无穷时，2+7n>0 2^n-7n>0
故只需2+7n<2εn^2-7nε
2εn^2-7n(ε+1)-2>0
只需n>(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 或 n<(7(ε+1)-根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) <0(舍去）
取N=【(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 】+1,
则当n>N时,有|(n^2+1)/(2n^2-7n)-1/2|<ε
由定义知命题成立!
要使|(n^2+1)/(2n^2-7n)-1/2|<ε
只需|(2+7n)/(2n^2-7n|<ε
因n->无穷时，2+7n>0 2^n-7n>0
故只需2+7n<2εn^2-7nε
2εn^2-7n(ε+1)-2>0
只需n>(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 或 n<(7(ε+1)-根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) <0(舍去）
取N=【(7(ε+1)+根号(49(ε+1)^2+16ε)/(4ε) 】+1,
则当n>N时,有|(n^2+1)/(2n^2-7n)-1/2|<ε
由定义知命题成立!
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