空间向量及直线方程的应用,要过程 5
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(1)因为两直线方向向量不成比例,所以不平行。令两直线x,y,z各部分相等得不出点坐标,所以两直线无交点。所以证得两直线不共面,异面。
(2)先设包含一直线的法向量(两直线任选)w(n,p,q),,此处设L1直线。因为w与两直线方向向量(1,1,2),(1,3,4)都垂直,所以点乘为0,又因为平面方程为(x-x0)/n+(y-y0)/p+(z-z0)/q=0,因为平面包含定点a(-1,0,1)(L1直线可得)。所以三个方程三个未知数求出w(n,p,q)。此时,两直线距离计算转化为一直线到一平面的距离,已知线面各有一点a,b,已知法向量w,带入公式,距离h=|w*ab|/|w|
(两点距离在法向量上的投影距离即两直线距离)
(2)先设包含一直线的法向量(两直线任选)w(n,p,q),,此处设L1直线。因为w与两直线方向向量(1,1,2),(1,3,4)都垂直,所以点乘为0,又因为平面方程为(x-x0)/n+(y-y0)/p+(z-z0)/q=0,因为平面包含定点a(-1,0,1)(L1直线可得)。所以三个方程三个未知数求出w(n,p,q)。此时,两直线距离计算转化为一直线到一平面的距离,已知线面各有一点a,b,已知法向量w,带入公式,距离h=|w*ab|/|w|
(两点距离在法向量上的投影距离即两直线距离)
追答
主要思维是转化降低到点线来做
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