Question

若导数等于0时无解怎么求极值和单调区间

若导数等于0时无解怎么求极值和单调区间

Answer 1

第1、看导函数是否连续,在原函数的定义域范围内,如果导函数不连续,原函数连续,那么其导函数间断点有可能是极值点,当然,也只是有可能.
第2、如果原函数连续,导函数也连续,导函数等于零的方程又无解,那么说明导函数的符号一直相同.这就说明原函数在整个定义域内都是单调函数.
f（x）=lnx+x的定义域是（0,+∞）.在这个定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1.
导函数在f（x）的定义域（0,+∞）下是连续的.且在此定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1>0,那么f（x）在定义域（0,+∞）下单调递增.
其实这个根本不用麻烦的去算,一看就知道了.lnx在（0,+∞）下的单调递增的,x在实数范围内是单调递增的.那么两者之和当然在定义域范围内是单调递增的啦.
追问：
原函数为f（x）=lnx+x
追答：
我已经在上面算出来了。 f（x）=lnx+x的定义域是（0，+∞）。在这个定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1。 导函数在f（x）的定义域（0，+∞）下是连续的。且在此定义域下f‘（x）=（lnx）'+（x）'=（1/x）+1>0，那么f（x）在定义域（0，+∞）下单调递增。 其实这个根本不用麻烦的去算，一看就知道了。lnx在（0，+∞）下的单调递增的，x在实数范围内是单调递增的。那么两者之和当然在定义域范围内是单调递增的啦。