Question

导数与函数单调性充要条件是什么例如：导

Answer 1

在导数中，单调分为严格单调和非严格单调，一般而言，在我国教学中，单调是指严格单调，即：f'(x)>0，你在解题是，需要按照严格单调来计算；

广义单调则是：f'(x)≥0，其中，f'(x)，也称单调不增（减），实际上就是常数函数，讨论常数函数的单调

而且，若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.

若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.

再加上，导数和函数的单调性的关系，若f′（x）>0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）>0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；

并且，如果在某一点的导数值为0，并不影响单调性。所以f'(x)≥0仍能推导出增函数。但前提是导数值为0的点有限个。 但如果是单调递增，则说明每一个点的函数值都比前一个点大，所以是f'(x)>0

Answer 2

　　导数 f'(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件。充要条件如下：
　　定理 设 f(x) 在区间 E 可导，则 f(x) 在区间 E 严格单调递增的充要条件是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间。

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

导数 f'(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件.充要条件如下：
定理 设 f(x) 在区间 E 可导,则 f(x) 在区间 E 严格单调递增的充要条件是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间.

Answer 5

1. 该函数是可导函数

2. f'(x)=0在该区间上至多有1个孤立解

   此时f(x)在该区间上为增函数的充要条件是f'(x)>=0；f(x)为减函数的充要条件是f'(x)<=0