求解不等式 2x²+3x-6<3x²+x-1
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求解不等式
2x²+3x-6<3x²+x-1
解：3x²+x-1-2x²-3x+6>0
x²-2x+5>0
x²-2x+1+4>0
(x-1)²+4>0
∵(x-1)²≥0恒成立
∴ (x-1)²+4>0恒成立
∴x为一切实数R
2x²+3x-6<3x²+x-1
解：3x²+x-1-2x²-3x+6>0
x²-2x+5>0
x²-2x+1+4>0
(x-1)²+4>0
∵(x-1)²≥0恒成立
∴ (x-1)²+4>0恒成立
∴x为一切实数R
追问
请问运用了什么方法？什么公式？
追答
移项、合并同类项，配方，完全平方式大于等于0
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2017-05-25 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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2x²+3x-6<3x²+x-1
0<3x²-2x²+x-3x-1+6
x²-2x+5>0
(x-1)²+4>0恒成立
所以x为任意实数
0<3x²-2x²+x-3x-1+6
x²-2x+5>0
(x-1)²+4>0恒成立
所以x为任意实数
追问
请问运用了什么方法？什么公式？
追答
2x²+3x-60
配方，得
(x-1)²+4>0恒成立
所以x为任意实数
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2x²+3x-6＜3x²+x-1，
x²-2x+5＞0，
x²-2x+1＞-4，
（x-1）²＞-4，
可知不等式恒成立，所以x为任意实数。
x²-2x+5＞0，
x²-2x+1＞-4，
（x-1）²＞-4，
可知不等式恒成立，所以x为任意实数。
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