事实是，如果由一个f(x)，得到了它所对应的泰勒级数，而且，这个泰勒级数是收敛的，在这种情况下，并不能保证这个泰勒级数一定收敛于这个函数f(x)。换句话理解，就是，这个收敛的泰勒级数的和函数有可能是另一个不同于f(x)的s(x)。那么，保证这个收敛的泰勒级数收敛于这个函数f(x)，即，以f(x)为其和函数所需要的
充要条件，就是“f(x)的
泰勒公式中的拉格朗日余项在当n-∞的极限为零”。我们把，这个泰勒级数收敛，并且收敛于这个函数f(x)，叫做“f(x)可展开成泰勒级数”。注意这就是“可展开成”的含义。
