Question

高中数学对数函数

1—函数y=根号下log2/1的X的定义域

2—设函数y=log x+3(x≥1），则函数的值域为
3

3—函数y=根号下log （3-x)+1的定义域为
2/1

4—

Answer 1

真数大于0
所以x>0
根号下大于等于0
所以log(1/2)x>=0=log(1/2)1
因为底数1/2小于1
所以log(1/2)x是减函数
所以由log(1/2)x>=log(1/2)1得x<=1
所以定义域(0,1]

底数3大于1
所以log3 x是增函数
x≥1
所以log3 x≥log3 1=0
所以log3 x+3≥0+3
所以值域[3，+∞)

真数大于0
所以3-x>0
x<3
根号下大于等于0
所以log(1/2)(3-x)+1>=0
log(1/2)(3-x)>=-1=log(1/2) (1/2)^(-1)=log(1/2) 2
因为底数1/2小于1
所以log(1/2)x是减函数
所以由log(1/2)(3-x)>=log(1/2)2得到3-x<=2
x>=1
所以定义域[1,3)