Question

矩阵的迹等于特征值之和 和 迹等于主对角线元素的和……不矛盾吗？

矩阵的迹等于特征值之和 和 迹等于主对角线元素的和……不矛盾吗？ 难道矩阵变换一下还等于主对角线的和？？？

Answer 1

首先写出行列式｜λE－A｜，根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和，

要得到λ＾（n－1）只能取对角线上元素的乘积（λ－a11）（λ－a22）...（λ－ann），

所以特征多项式的n－1次项系数是－（a11＋a22＋...＋ann），

而特征多项式＝（λ－λ1）（λ－λ2）...（λ－λn），n－1次项系数是－（λ1＋λ2＋...＋λn），

所以a11＋a22＋...＋ann＝λ1＋λ2＋...＋λn。

所以结果是特征值的和等于矩阵主对角线上元素的和。

扩展资料：

特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理、化学、计算机等领域有着广泛的应用。让N是一个方阵，如果有一些米和一个非零的N维列向量x，所以Ax＝mx是真的，那么m是一个特征值或特征值的零N维列向量x称为特征向量或特征向量属于（对应）矩阵A的特征值m，缩写的特征向量的特征向量。

如果A是一个n阶矩阵，方程Ax＝x可写成（e－a）x＝0，然后特征多项式｜e－a｜＝0，则矩阵A可计算为有n个特征值（包括重特征值）。将特征值I代入原特征多项式，得到解方程（ie－a）x＝0。解向量x是对应特征值I的特征向量。

对角化如果矩阵A，对角矩阵λ对某一特征值的所有主对角元素进行对角化，其余元素均为零。（一个矩阵的对角矩阵不是唯一的，它的特征值可以改变。）

参考资料：百度百科－特征值

Answer 2

矩阵变换一下就不一定是原来的矩阵了，特征值是可能有变化的
从而迹也可能会变

Answer 3

那当然了，你把求特征值的那个方程用一次韦达定理就看出来了。