Question

高一数学解三角形

具体解答过程

Answer 1

（1）由已知得：（a-b）/b=（sinA-sin2C)/sin2C所以：a/b-1=sinA/sin2C-1即为：a/b=sinA/sin2C由正弦定理：sinA/sinB=sinA/sin2C所以：sinB=sin2C所以：B=2C或B+2C=π又已知：π/3＜C＜π/2所以：2π/3＜2C＜π若B=2C,则有B+C=3C＞π不可能所以必须：B+2C=π,即：B+C+C=π然而：B+C+A=π所以C=A,△ABC是等腰三角形.（2）"｜向量BA+向量BC｜=2"简写为：｜c+a｜=2,"向量BA乘向量BC"简写为：ca｜c+a｜^2=(c+a)^2=c^2+2ca+a^2=|c|^2+2|c||a|cosB+|a|^2=4因为C=A所以｜c｜=｜a｜代入上式得：|a|^2（1+cosB）=2即为：|a|^2=2/（1+cosB）ca=|a|^2（cosB）=2cosB/（1+cosB）=2/（1+1/cosB）由（1）得B+2C=π且2π/3＜2C＜π所以：0＜B＜π/3所以：1/2＜cosB＜11＜1/cosB＜2,2＜1+1/cosB＜3,2/3＜2/（1+1/cosB）＜1所以：向量BA乘向量BC的取值范围是：（2/3,1）