Question

limn→∞（1+1/n＋1）^n－2

limn→∞（1+1/n＋1）^n－2怎么做

Answer 1

limn→∞(1+1/n+1/n^2)^n=limn→∞[(1-1/n³)^n/[(1-1/n)^(-n)(-1)]=limn→∞[(1-1/n³)^n/e^(-1),1/n³→0,等价无穷小替换原则x→0,(1+x)^a-1→ax,则(1-1/n³)^n-1→-1/n²,原式limn→∞(1+1/n+1/n^2)^n=e(1-1/n²)=e.

Answer 2

用夹逼定理
原式<lim(n->∞)(n^1/n+n^1/n+...+n^1/n)/n=lim(n->∞)n^1/n
y=n^(1/n)
lny=lnn/n
当n→∞时,lnn/n是∞/∞型,可以用洛必达法则
limn→∞lnn/n=limn→∞1/n=0
所以limn→∞n^(1/n)=e^0=1
原式又>lim(n->∞)(1+1+...+1)/n=1
因此由夹逼定理，极限为1

Answer 3

如同所示

追问

谢谢了

在帮我解决一题 啊 大师 limx→∞（x－1/x＋1）^x