Question

求f（x）=x方-2ax-1在[0,2]上的最大值和最小值

急啊！！！！作业！！！！帮忙啦！！~~~

Answer 1

要分类讨论的：

f(x)=x^2-2ax-1=（x-a）^2-1-a^2;
当a<0时，函数在区间[0，2]上单调递增，其最小值是f(0)=-1,最大值是f(2)=3-4a;
当0<=a<=1时，带闷函数在区间[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(2)=3-4a;
当1<a<=2时，函数在区间春行羡[0，a]上单调递减,在区间（a，2]上单调递增，其最小值是f(a)=-1-a^2,最大值是f(0)=-1；
当2<a时，函数在区间[0，2]上单调递减，其最小值扒拍是f(2)=3-4a,最大值是f(0)=-1

Answer 2

f(x)=x^2-2ax-1=(x-a)^2-(a^2+1)

0<=a<=1时，最大链核值：f(2)=3-4a
最小值：f(a)=-a^2-1

1<棚仔掘a<=2时，最大值：f(0)=-1
最小值：f(a)=-a^2-1

a>2时，戚尘最大值：f(0)=-1
最小值：f(2)=3-4a

a<0时，最大值：f(2)=3-4a
最小值：f(0)=-1

Answer 3

x^2 - 2 a x - 1 在[0, 2] 上的最大值御李滑和最小值,
x^2 - 2 a x - 1 = (x - a)^2 - 1 - a^2, 开口向上
当a <= 0 时, 函数在[0, 2] 上单调递增,
f (0) <= f (x) <= f (2),
-1 <= f (x) <= 3 - 4 a,
当0 <= a <= 1 时,
f (a) <= f (x) <= f (2),
-1 - a^2 <扰余= f (x) <= 3 - 4 a,
当1 <= a <= 2 时,
f (a) <= f (x) <= f (0),
-1 - a^2 <镇腊= f (x) <= -1,
当a >= 2 时, 函数在[0, 2] 上单调递减,
f (2) <= f (x) <= f (0),
3 - 4 a <= f (x) <= -1,

Answer 4

很麻烦的啊

Answer 5

求f（x）=x^2-2ax-1 在[0,2]上的最大值和最小值

这个高茄缓要纳袭判戚模断他的单调性拉
设 0=<x1<x2=<2
f(x1)=(x1)^2-2a(x1)-1
f(x2)=(x2)^2-2a(x2)-1
f(x1)-f(x2)=(x1)^2-2a(x1)-1-(x2)^2+2a(x2)+1
=(x1)^2-(x2)^2-2a(x1-x2)
因为0=<x1<x2=<2，

(x1)^2-(x2)^2 <0
x1-x2<0
当a>0
当a<0
当a=0 都为增函数
所以 f(2)为最大值=2^2-2a*2-1=3-4a
f(0)为最小值=-1

第二方法
f(x)=x^2-2ax+a^2-a^2-1
=(x-a)^2-(a^2+1)
x=-b/2a=2a/2=a

a^2>=0,a^2+1>=1

x=0,f(0)=a^2-a^2-1=-1
x=2,f(2)=(2-a)^2-(a^2+1)
=4-2a+a^2-a^2-1
=3-2a