x²+y²-xy=12,求x²-y²最大值
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设m=x-y,n=x+y
4(x²+y²-xy)=3(x-y)²+(x+y)²
x²-y²=mn
原问题化为:(m²/16)+(n²/48)=1,求mn的最大值
设m=4sint,y=(4√3)cost
mn=4sint·(4√3)cost
=(8√3)sin(2t)
≤8√3
当m=2√2,n=2√6 即x=√6 +√2,y=√6 -√2
可取到“=”
所以 x²-y²的最大值是8√3
4(x²+y²-xy)=3(x-y)²+(x+y)²
x²-y²=mn
原问题化为:(m²/16)+(n²/48)=1,求mn的最大值
设m=4sint,y=(4√3)cost
mn=4sint·(4√3)cost
=(8√3)sin(2t)
≤8√3
当m=2√2,n=2√6 即x=√6 +√2,y=√6 -√2
可取到“=”
所以 x²-y²的最大值是8√3
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