Question

（1+x）的x次方怎么求导？

Answer 1

设y=1+x的1/x次方，则两边取对数得
lny=(1/x)ln(1+x)
两边对x求导得（注意左边y是x的函数，先对y求导乘上y对x的导数）
（1/y)y'=-(1/x²）ln(1+x)+1/[x(x+1)]
所以y'={-(1/x²）ln(1+x)+1/[x(x+1)]}y
将y=y=1+x的1/x次方 代入上式即得。

Answer 2

y=(1+x)^x
两边取对数：
lny=xln(1+x)
两边对x求导：
y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)
故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

Answer 3

设y=(1+x)^x
lny=xln(1+x)两边同时对x求导
(dy/dx)*1/y=ln(1+x)+x/(1+x)
dy/dx=y[ln(1+x)+x/(1+x)]
=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

Answer 4

y = (1+x)^x
lny = xln(1+x)
y'/y = ln(1+x) + x/(1+x)
y'= (1+x)^x ln(1+x) + x(1+x)^(x-1)

Answer 5

设y=1+x的1/x次方，则两边取对数得
lny=(1/x)ln(1+x)
两边对x求导得
（1/y)y'=-(1/x²）ln(1+x)+1/[x(x+1)]
所以y'={-(1/x²）ln(1+x)+1/[x(x+1)]}y
将y=y=1+x的1/x次方 代入上式。