如图，三角形ABC中，AD为角A的角平分线 求证 AB/AC=BD/CD
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作辅助线 延长 BA 至 E 点，使得 AE = AC。联结 CE
那么，△ACE 是等腰三角形
因此，∠AEC = ∠ACE
又因为 ∠BAC 是 △ACE 的一个角∠CAE 的外角，所以
∠BAC = ∠AEC + ∠ACE = 2∠AEC
又因为 AD 是 ∠BAC 的角平分线，所以有
∠BAD = 1/2 * ∠BAC = ∠AEC
所以，AD//CE
那么，△BAD 与 △BEC 是相似三角形，即 △BAD ∽ △BEC
所以有
BA：AE = BD：DC
因此有
BA：AC = BD：DC
那么，△ACE 是等腰三角形
因此，∠AEC = ∠ACE
又因为 ∠BAC 是 △ACE 的一个角∠CAE 的外角，所以
∠BAC = ∠AEC + ∠ACE = 2∠AEC
又因为 AD 是 ∠BAC 的角平分线，所以有
∠BAD = 1/2 * ∠BAC = ∠AEC
所以，AD//CE
那么，△BAD 与 △BEC 是相似三角形，即 △BAD ∽ △BEC
所以有
BA：AE = BD：DC
因此有
BA：AC = BD：DC
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