Question

求函数值域 y=-x²+x x∈[1，3]？

Answer 1

已知
y＝-x²+x
＝-(x²-x+1/4)+1/4
＝-(x-1/2)²+1/4
所以可以得到，顶点为(1/2，1/4)，因为图形为倒U形，顶点也为函数的最大值，那么x＝3时，y＝-6是最小值，那么当x∈[1，3]时，值域为[-6，1/4]。

Answer 2

开口向下，对称轴方程为:
x=一b/2a=1/2，不在[1，3]内，
可知此区间在对称轴的右侧，
函数在[1，3]上单调递减，
∴X=1时，取得最大值0，
x=3时，取得最小值一6，
所求值域为:[一6，0]。