Question

验证x=t×et,y=e^(-t)是微分方程(1+xy)y`+y2=0的解

为什么不能直接代入y’

Answer 1

当然能直接代 y'，只不过你要注意 y' 不是用 y＝e＾（－t）求导，而是要用x＝t＊e＾x则t＝x／e＾x将y＝e＾（－t）中的t换出来后才能得到y＇。

你看 y=e^(-t)=e^(-x/e^x)你咋个求导？
是这样求：y=e^(-x/e^x) → lny=-x/e^x → ln[-lny]=lnx-x → -1/lny *1/y *y'=1/x-1
y'=(1-1/x)(-x/e^x)e^x-x/e^x
y'(1+yx)+y^2=[(1-1/x)(-x/e^x)e^x-x/e^x][1+xe^(-x/e^x)]+e^(-2x/e^x)=0 果然是
——注意啦，不是 x=t×et，也不是 x=t×e^t，而是 x=t×e^x 指数是 x 不是 t 【是题目错误吗？】