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emmm...同样是考研的哈,这画圈的部分是通过Xn+1/Xn<=k(0<k<1),Xn+1<=k*Xn得到的,不妨可以有设An=Xn+1 -C(C是常数,然后因为这题的a是假设的极限,所以在无穷大可能是An是可能趋近0,也就是证明了收敛) 。之后进行迭代得出在n无穷大k*X1而An这时候是<=k*X1,所以极限存在。
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重复用|xn-a|≤|x(n-1)-a|/2
|x(n-1)-a|≤|x(n-2)-a|/2
|x(n-2)-a|≤|x(n-3)-a|/2
……
依次回代。
就是绝对值数列
|x(n)-a|,≤公比=1/2的等比数列。
|x(n-1)-a|≤|x(n-2)-a|/2
|x(n-2)-a|≤|x(n-3)-a|/2
……
依次回代。
就是绝对值数列
|x(n)-a|,≤公比=1/2的等比数列。
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