Question

在四位数中，各位数字之和是4的四位数有多少个？

（用排列组合做）

Answer 1

四位数中，第一位不能是0，而四个数字加起来等于4一共只有
4000，3100，2110，2200，1111这5种组合。对于第一种，只有一种排法，对于第二种，有6种可能。对于第三种，9种排法，对于第四种，有3种，第5种，只有一种，所以有1+6+9+3+1=20种可能性。

Answer 2

和是4决定了每位数可选择的范围都是0-4，因为是四位数，所以千位上只能是1-4。
那么千位为1时，其他位组合可以为0+0+3（3种可能）.0+1+2（3*2=6种可能），1+1+1（1种情况）。
千位为2时，其他位数组合只能为0+0+2（3种可能）.0+1+1（3种可能）。
千位为3时，百位十位个位只能有一个为1，剩下的都是0，一共3种可能。
千位为4时，百位十位个位都是0，只有1种可能。
所以，这样的四位数一共有20个。

和为4.可以有0+0+0+4.0+0+1+3.0+0+2+2.0+1+1+2，1+1+1+1
也就是从有几个0来做。
有三个0的情况只有一个，4000
有两个0的时候，因为千位不能为0，则有3*2+3=9
有一个0的时候，千位仍然不能为0，则有3*3=9
没有0的时候，只有一个情况，1111
所以共有这样的四位数20个

Answer 3

四位数相加等于4的组合有
0、0、0、4
1、1、1、1
2、2、0、0
1、2、1、0
1、3、0、0
因是组成四位数故
0、0、0、4 只有一种即4000
1、1、1、1只有一种1111
2、2、0、0有三种2200、2020、2002
1、2、1、0有七种1210、 1201、 1021 、1012 、1120、 1102 、1012
1、3、0、0有六种1300、 1030 、1003 、3001 、3010 、3100
所以总共有18个

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Answer 4

解:C(4，4)=4(n一1)(n一2)(n一3)=4
4(n一1)(n一2)(n一3)=4
(n一1)(n一2)(n一3)=1
(n²一2n十1)(n一3)=1
n³一3n²一2n²十6n十n一3=1
n³一5n²十7n一4=0
(n一1)(n²一4n十4)=0
解之: n=1
答:在四位数中，各位数之和是4的四位数有1个。例如符合四位数之和条件等于的只有:1111 。

Answer 5

20个，从小到大依次是:

1003、1012、1021、1030、1102、1111、1120、1201、1210、1300、
2002、2011、2020、2101、2110、2200
3001、3010、3100
4000