Question

(1/2)已知实数x,y,a满足：根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-a)+根号(x-2y+a+3)，问长度分别为的三条线段

Answer 1

原方程有意义则x+y-8≥0，8-x-y≥0，则8≥x+y≥8，则x+y=8
则原方程为0=根号(3x-y-a)+根号(x-2y+a+3)，
则3x-y-a=0，x-2y+a+3=0
又x+y=8
联立解得x=3，y=5，a=4
满足x²+a²=y²
所以x，y，a可构成直角三角形

Answer 2

x+y-8=-(8-x-y)
二者都在根号下，所以x+y-8=-(8-x-y)=0
x+y=8
根号(x+y-8)+根号(8-x-y)=根号(3x-y-a)+根号(x-2y+a+3)=0
3x-y-a=0，x-2y+a+3=0
x+y=8
解得x=3，y=5，a=4
可以组成三角形

Answer 3

1.由题目有x+y-8>=0
8-x-y>=0
所以x+y=8
2.由1知道√3x-y-a＋√x-2y+a+3=0
所以3x-y-a=0
x-2y+a+3=0
又x+y=8
求出x=3
y=5
a=4
很明显可以组成直角三角形的
3.x+√ay=m+n√y
3+2y=m+n√5
13=m+n√5
mn为有理数
要使原式成立必须要满足
m=13
n=0
所以mn的值为定值0