Question

2012年四川凉山中考数学试题第26题怎么做

Answer 1

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<p>解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，</p>
<p>∵E、H分别是AB、DA的中点，</p>
<p>∴EH是△ABD的中位线，</p>
<p>∴EH=1 2 BD=3，</p>
<p>同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，</p>
<p>∴EF=GH=1 2 AC=3，FG=1 2 BD=3，</p>
<p>∴EH=EF=GH=FG=3，</p>
<p>∴四边形EFGH为菱形，</p>
<p>∴EG⊥HF，且垂足为O，</p>
<p>∴EG=2OE，FH=2OH，</p>
<p>在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE²+OH²=EH²=9，</p>
<p>等式两边同时乘以4得：4OE²+4OH²=9×4=36，</p>
<p>∴（2OE）²+（2OH）²=36，</p>
<p>即EG²+FH²=36．</p>
<p>故答案为：36．</p>
<p></p>