Question

垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面。

Answer 1

已知：平面α和平面β同时垂直平面γ，且平面α和平面β相交于直线L
求证：L垂直平面γ
证明：（反证法）
假设L不垂直平面γ
设平面α和平面γ相交与直线M，平面β和平面γ相交与直线N
在L上取一点P,
在平面α内作直线PG垂直M,则PG⊥平面γ
在平面β内作直线PH垂直N,则PH⊥平面γ
所以PG∥PH
这与PG,PH交于P点相矛盾
所以，垂直于同一平面的两个平面的交线垂直于这个平面。