Question

已知x,y,z为正整数，且满足x³-y³-z³=3xyz,x²=2(y+z),求xy+yz+zx的值

Answer 1

这个只能解不定方程了
因为x，y，z是正整数
所以，
x^3-y^3-z^3=3xyz＞0
故有，x^3＞y^3；且x^3＞z^3
即，x＞y且x＞z
同理有，x^2=2(y+z)＜2(x+x)=4x
所以，正整数x＜4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以，只有x=2
又因为x＞y且x＞z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立，可知x=2，y=1，z=1就是唯一符合要求的正整数。
故有，xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5

Answer 2

因为x，y，z是
正整数

所以，
x^3-y^3-z^3=3xyz＞0
故有，x^3＞y^3；且x^3＞z^3
即，x＞y且x＞z
同理有，x^2=2(y+z)＜2(x+x)=4x
所以，正整数
x＜4
且由x^2=2(y+z)可知x是偶数
所以，只有x=2
又因为x＞y且x＞z且均为正整数
所以只有y=z=1
代入两方程检验可知均成立，可知x=2，y=1，z=1就是唯一符合要求的正整数。
故有，xy+yz+zx=2*1+1*1+1*2=5