Question

高等数学 级数 求收敛域 如图？

这道题用an的开n次方根能算出收敛半径吗

Answer 1

收敛半径
R = lim<n→∞>a<n>/a<n+1>
= lim<n→∞>[2+(-1)^n]^n (n+1)/{n[2+(-1)^(n+1)]^(n+1)}
= lim<n→∞>(n+1)/n lim<n→∞>[2+(-1)^n]^n/[2+(-1)^(n+1)]^(n+1)
= 1· lim<n→∞>[1+(-1/2)^n]^n/[1+(-1)^(n+1)/2^n]^n · [2+(-1)^(n+1)]
= lim<n→∞>1/[2+(-1)^(n+1)] = 1/3 或 1. 取小者， R = 1/3
x = -1/3 时， 级数相当于 ∑<n=1,∞>(-1)^n/n 收敛，
x = 1/3 时， 级数相当于 ∑<n=1,∞>1/n 发散。
收敛域 [-1/3, 1/3)

追问

大佬，在问你一个小问题

这里的波浪号是什么意思啊

追答

等价于， 表示波浪线前后级数相当。