Question

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2. (1)

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2. (1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。求圆O和直线l的直角坐标方程. (2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标。

Answer 1

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l:ρsin(θ-π/4)=√2/2.
(1)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系。求圆O和直线l的直角坐标方程.
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标。
解：(1).园O：由ρ=cosθ+sinθ，得ρ²=ρcosθ+ρsinθ，得x²+y²=x+y，即(x-1/2)²+(y-1/2)²=1/2；
直线L：由ρsin(θ-π/4)=(√2/2)(ρsinθ-ρcosθ)=(√2/2)(y-x)=(√2/2)，故得y=x+1；
(2)。将y=x+1代入园的方程，得x²+(x+1)²-x-(x+1)=2x²=0，得x=0，y=1；故直线L与园的公共点的极
坐标为(1，π/2)；