Question

已知tanα,tanβ是方程x²-3√3x+4=0的两根,且α,β∈(-90°,90°),则α+β的值

(“tanα tanβ=-b/a ， tanαtanβ=c/a ，也就是tanα tanβ=-3√3 ， tanαtanβ=4 ， 所以tan(α β)=(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-3√3)/(-3)=√3” 。)我这一块不大明白，求解!

Answer 1

由韦达定理(两根之间的关系)
tanα+tanβ=-b/a
，
tanαtanβ=c/a
，
也就是tanα+tanβ=3√3
，
tanαtanβ=4
，
所以tan(α+
β)=(tanα+
tanβ)/(1-tanαtanβ)=(3√3)/(-3)=-√3
。
α,β∈(-90°,90°),由tanα+tanβ=3√3
，
tanαtanβ=4
，
可得α,β∈(0,90°),
所以α+β∈(0°,180°),即α+β=2π/3